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[汽车广告] 图解电容的安秒积和电感的伏秒积

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发表于 2019-11-11 06:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

电容其实是个存储电的东西。可能有人会说,那电容不就跟蓄电池一样了吗?在某些层面确实也有些相像。我们先来看看里面电容的样子。电子元件




       



        这个图中的白块块黄块块和黑块块的远见都是里面经常见到的电容器,电容也分大小,容量大的能储存的电量多,容量小的能储存的电量小。



        电容的定义是这样的,如图(01),满足图(01)式的电路元件,是电容。式中和都是时间的函数,电容量C是常数。



       



        图(01)



        我们把移到左边,如图(02)。



       



        图(02)



        两边对时间积分,积分限从0到。因为电容量C为常数,所以可提到积分号之外。



       



        图(03)



        我们来看看左边的积分结果和右边的积分结果是什么意思。



        左边是通过电容的电流对时间的积分,意思是电容在0~这段时间内充或者放的电量,在国际单位制中单位是库仑,是安·秒。右边是对时间的积分,这个积分结果可不是电压,而是在0~这段时间内电压的增量Δ,是这段时间内电容两端电压的变化量。



        我们再看看左边积分结果为零意味着什么。左边积分结果为零,右边当然也必须为零。C是不为零的常数,那么右边积分也必须为零,意思是电压的增量Δ为零。意思是说,电容两端电压没有发生变化,电容恢复到时刻0的状态。



        电感的定义如图(04),满足图(04)式的电路元件,是电感。式中和都是时间的函数



       



        我们把移到左边,如图(05)。



       



        两边对时间积分,积分限从0到。因为电感量L为常数,所以可提到积分号之外。



       



        我们再一次来看看左边的积分结果和右边的积分结果是什么意思。



        左边是电感两端的电压对时间的积分,但是物理学中并没有这么一个物理量。没办法,前人并没有考虑到另立一个物理量。但我们知道积分的结果在国际单位制中的单位是伏·秒,所以我们可以给这个积分起个名字叫伏秒积(它相当于电容中电流对时间的积分,是电量,单位是库仑)。右边是对时间的积分,这个积分结果可不是电流,而是在0~这段时间内通过电感电流的增量Δ,意思是这段时间内电感中电流的变化量。



        我们再看看左边积分结果为零意味着什么。左边积分结果为零,右边当然也必须为零。L是不为零的常数,那么右边积分也必须为零,意思是电流的增量Δ为零。意思是说,电感中电流没有发生变化,电感恢复到时刻0的状态。



        如果图(06)式中左边积分不为零,意味着什么?



        如果左边积分不为零,例如我们对电感施加图(07)所示的矩形波脉冲电压,那么每个矩形波之后左边积分增加一个固定的数量,同时每个矩形波脉冲到来之际电感中电流都会线性增加一个数值。但电感两端电压为零(是电感两端短路)那段时间里面电流并不变化(这段时间内左边积分为零)。于是电感中电流会如图(07)中红色线所示,每个矩形波脉冲都会使电流增加,最后电感中电流上升到可能是很大的数值。电感中电流上升到很大的数值,要么电流与电感铜线电阻之积恰好与电压脉冲数值相等,电流停止上升,要么电流大到使电感烧毁。如果电感是具有铁芯的,那么很大的电流必将使铁芯进入磁饱和状态。



       



        只要把图(07)中电压改成电流,电流改成电压,对电容来说,上述结论仍然适用,即在若干个电流脉冲过后,电容两端电压不断上升,直到电容被击穿。



        所以,无论是电容还是电感,要恢复到原来的状态,对电感来说,两端电压对时间的积分必须为零,对电容来说,通过电流对时间的积分必须为零。



        这个结论对电子线路中的电感和电容都适用。无论是什么样的电子线路,其中元件必定是要恢复到原始状态的,至少关机一段时间后要恢复到开机前的状态。



        电压或者电流波形的横轴是时间,纵轴是电压或者电流。电压或者电流波形与横轴所包围的面积,是前述电压或者电流对时间的积分。



        由此,无论对电感施加什么样的电压波形,包括你可以想像出来的最怪异的波形,其时间轴上方的面积必定与时间轴下方的面积相等。



       



        图(08)



        图(08)是对称矩形波电压对时间的积分图像。图中黄色部分的面积必定与绿色部分的面积相等。



       



        图(09)



        波形不对称情况呢?波形不对称情况下,电感两端电压对时间积分,亦即横轴上方面积和下方面积仍然相等。



        对正弦波、锯齿波……只要是你能够想出来的波形,电感在一定时间后恢复到原始状态,横轴上方和下方的面积必定相等。



        换句话说,电感恢复到原始状态,电感两端电压与时间的乘积,是伏秒积,一定为零。



        我们还知道:电感中电流与电感的磁通量直接相关,对空气芯电感,磁通量与电感中电流成正比,对铁芯电感,磁通量不大时磁通量也和电流成正比。所以上述结果也可以说成是:电感中磁通量恢复到原始状态,电感两端电压与时间的乘积,是伏秒积,一定为零。



        以上是对电感两端电压伏秒积的分析。对多个绕组的电感——变压器,上述结论仍然适用。因为普通变压器各绕组是绕在同一个铁芯上的。

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