空调不制冷且运行灯不亮，可能是由电源问题、遥控器故障、内部硬件损坏或外机组件故障引起的。以下是详细原因和解决方法，按排查顺序列出。

可能原因：

1. 电源问题：插座无电、电源线破损或电压过低导致空调无法启动，运行灯自然不亮。

2. 遥控器或设置故障：电池耗尽、按键失灵或误触睡眠模式/省电键，关闭了指示灯。

3. 内部硬件损坏：主板元件烧毁、保险丝熔断或显示模块故障，影响供电和制冷功能。

4. 外机组件故障：电容损坏、压缩机接线断裂或风机问题，导致外机不转，制冷失效。

5. 其他因素：排水系统堵塞或浮子开关断开，触发保护机制使指示灯闪烁或不亮。

详细解决方法：

按顺序排查，避免误操作：

1. 检查电源和插座：

2. 测试遥控器和设置：

3. 排查内部硬件：

4. 检查外机组件：

5. 处理排水系统：

若以上步骤无效，可能是制冷剂泄漏或压缩机损坏，需联系专业售后。

注意事项：

确保安全操作，复杂问题及时求助专业人员。